PROBLEMA DE MONTY HALL
AULA 3
O problema de Monty Hall é muito utilizado em cursos de probabilidade e estatística, com ele é possível vermos, como o cérebro não foi feito para lidar intuitivamente com tais tipos específicos de problemas.
O jogo consiste no seguinte: Monty Hall ( o apresentador ) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro ( prêmio bom ) e que as outras têm prêmios de pouco valor.
1ª etapa: O concorrente escolhe uma porta ( que ainda não é aberta ).
2ª etapa: Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí.
3ª etapa: Agora com duas portas apenas para escolher pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no inicio do jogo e abre-a ou se muda para outra porta que ainda está fechada para então a abrir.
1ª etapa: O concorrente escolhe uma porta ( que ainda não é aberta ).
2ª etapa: Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí.
3ª etapa: Agora com duas portas apenas para escolher pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no inicio do jogo e abre-a ou se muda para outra porta que ainda está fechada para então a abrir.
" .....e meu quintal tem muita grama, e eu vou te ensinar os truques, e..... "
Qual é a estratégia mais lógica ? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta ? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidade de ganhar ? Por quê ?
R: A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade é duas vezes mais provável você ganhar o prêmio trocando de porta do que senão fizer. Existem 3 portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas , digamos a A, a chance de que a porta dele seja a premiada é de 1/3 . consequentemente a probabilidade de que ele tenha errado , ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Podemos comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade que haja um prêmio é sempre 1. O importante é sabermos que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.
Sabendo disso, Basta observar que o apresentador abrirá uma dessas portas que contém um prêmio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso ele está lhe dando uma informação valiosa: Se o prêmio não estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora o prêmio só pode estar na porta que você não escolheu e não está aberta, ou seja , a porta C. Se o concorrente errou ao escolher uma porta e as chances disto são de 2/3 então ao abrir uma das outras portas que não há prêmio o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Sempre que o concorrente escolher inicialmente uma porta que não tenha prêmio, ao trocar de porta irá ganhar o prêmio com certeza. Na sua escolha inicial as chances de que tenha errado são de 2/3, trocando de porta suas chances de ganhar são de 2/3, sendo assim a chance de que o concorrente ganhe o prêmio não trocando de porta é de 1/3. Portanto é mais vantajoso trocar de porta.
R: A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade é duas vezes mais provável você ganhar o prêmio trocando de porta do que senão fizer. Existem 3 portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas , digamos a A, a chance de que a porta dele seja a premiada é de 1/3 . consequentemente a probabilidade de que ele tenha errado , ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Podemos comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade que haja um prêmio é sempre 1. O importante é sabermos que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.
Sabendo disso, Basta observar que o apresentador abrirá uma dessas portas que contém um prêmio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso ele está lhe dando uma informação valiosa: Se o prêmio não estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora o prêmio só pode estar na porta que você não escolheu e não está aberta, ou seja , a porta C. Se o concorrente errou ao escolher uma porta e as chances disto são de 2/3 então ao abrir uma das outras portas que não há prêmio o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Sempre que o concorrente escolher inicialmente uma porta que não tenha prêmio, ao trocar de porta irá ganhar o prêmio com certeza. Na sua escolha inicial as chances de que tenha errado são de 2/3, trocando de porta suas chances de ganhar são de 2/3, sendo assim a chance de que o concorrente ganhe o prêmio não trocando de porta é de 1/3. Portanto é mais vantajoso trocar de porta.
Um exemplo disso é mostrado no filme " Quebrando a Banca " aonde o professor, questiona os alunos sobre qual escolha seria mais vantajosa, e seu aluno escolhe a troca da porta inicial pela outra, que ainda não foi aberta. Deixando de lado as emoções do jogo e simplesmente se baseando na estatística de que trocando de porta ele terá mais chances de achar o prêmio ao invés de um " bode ".
referências: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
http://analisereal.com/tag/problema-de-monty-hall/
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